被暗物质尖峰环绕的星系黑洞的时空度规与铃宕波形

理论模型表明，星系核心的超大质量黑洞周围存在暗物质尖峰。尖峰密度被认为遵循幂律，从黑洞视界半径的数倍处开始，延伸至量级为千秒差距的距离 $R_\text{sp}$。我们利用 Tolman-Oppenheimer-Volkoff 方程构造了代表被此类暗物质尖峰环绕的黑洞的时空度规。我们将暗物质视为完美流体，但对其性质不作其他假设。所假设的幂律密度原则上提供三个可用参数：幂律指数 $\gamma_\text{sp}$、外半径 $R_\text{sp}$，以及 $R_\text{sp}$ 处的尖峰密度 $\rho_\text{DM}^\text{sp}$。这些参数进而决定了尖峰的总质量。我们聚焦于人马座 A* 与 M87，现有关于尖峰参数的部分理论与观测界限。将这些界限与由 Tolman-Oppenheimer-Volkoff 方程所得度规结合，我们研究了通过黑洞扰动铃宕阶段发射的引力波探测这些黑洞周围暗物质尖峰的可能性。我们的结果表明，若尖峰与黑洞质量比大致恒定，则质量更大的黑洞需要相对更小的尖峰密度才能产生潜在可观测信号。我们发现，除非 M87 中尖峰质量比现有观测估计大约一个数量级，否则以当前可用技术通过铃宕波形探测该尖峰不太可能。然而，鉴于信号随黑洞质量增大，在不久的将来，对于质量更大的星系黑洞，尖峰或可被观测到。