基于空间高效量子奇异值变换的空间受限量子态测试

受探索有限量子比特数下量子计算能力的驱动，我们从量子态测试的角度出发，给出了空间受限量子计算的新完备刻画，涵盖单侧错误（unitary coRQL）与双侧错误（BQL）的情形：——unitary coRQL 的首个自然完备问题族，即针对迹距离与 Hilbert-Schmidt 距离的空受限量子态认证；——BQL 的一个新自然完备问题族，即针对迹距离、Hilbert-Schmidt 距离与量子熵差的空受限量子态测试。在空间受限量子态测试问题中，我们考虑两个对数量子比特量子电路（设备）记为 $Q_0$ 和 $Q_1$，它们分别制备量子态 $\rho_0$ 和 $\rho_1$，并可访问其“源代码”。我们的目标是依据指定的类距离度量，判定 $\rho_0$ 与 $\rho_1$ 是 $\epsilon_1$-接近还是 $\epsilon_2$-远离。有趣的是，与时间受限态测试问题不同，我们的结果表明空间受限态测试问题都对应于同一类。此外，我们在迹距离上的算法启发了一种算法化的 Holevo-Helstrom 测量，意味着 QSZK 存在于具有量子线性空间诚实证明者的 QIP(2) 中。我们的结果主要建立在 Gilyén、Su、Low 和 Wiebe（STOC 2019）引入的量子奇异值变换（QSVT）的空间高效变体之上，这本身具有独立意义。我们的技术为设计空间受限量子算法提供了统一方法。具体而言，我们证明对任意逼近分段光滑函数的有界多项式实现 QSVT，在投影酉编码的特殊形式所需空间上仅产生常数开销。