去量子化量子奇异值变换：困难性及其在量子化学与量子PCP猜想中的应用

量子奇异值变换（QSVT）是近期的一种技术，提供了描述迄今大多数量子算法的统一框架，并可能催生新型量子算法。本文研究经典模拟QSVT的困难性。Chia、Gilyén、Li、Lin、Tang和Wang（STOC 2020）近期的结果表明，对于低秩矩阵，QSVT可被高效“去量子化”，并讨论了其对量子机器学习的意义。在本工作中，受确立量子算法在量子化学中的优越性及推进量子PCP猜想的驱动，我们关注QSVT应用中考虑的另一主要矩阵类，即稀疏矩阵。我们首先展示如何以任意小的常数精度高效“去量子化”与低次多项式相关的QSVT。我们应用该技术设计经典算法，以常数精度估计稀疏矩阵的奇异值。我们特别表明，量子化学量子算法考虑的一个核心计算问题（当给定接近基态的态作为附加输入时，估计局域哈密顿量的基态能量）可在经典计算机上以常数精度高效求解。作为一个补充结果，我们证明在逆多项式精度下，同一问题变为BQP完全的。这为量子算法在化学中的优越性提供了理论证据，并强烈暗示该优越性源于量子设定下可实现的精度提升。我们还讨论了该去量子化技术如何有助于推进核心的量子PCP猜想。