多项式接口上（开）动力学的若干概念

我们定义了多项式接口上的（开）动力学系统和随机动力学系统的索引范畴，其中时间由任意幺半群 $\mathbb{T}$ 给出。我们考虑了在开和闭噪声源上的开随机动力学系统，以及随机系统的接口“嵌套”在其噪声源接口上的情况。我们证明，在离散时间下，我们在多项式接口 $p$ 上的动力学系统范畴等价于 Spivak 的 $p$-余代数范畴 $p$-$\mathbf{Coalg}$。随后，我们为单子 $T$ 定义了广义 $pT$-余代数的概念，从而将动力学的余代数概念推广到一般时间，并证明当单子 $T$ 是概率单子时，该构造赋予了开 Markov 过程的概念。最后，我们列出了一些进一步的联系和开放问题。