有限域上形如 $X^r(X^{\alpha (2^m-1)}+X^{\beta(2^m-1)} + 1$ 的置换三项式的若干新结果

构造形式为 $X^r(X^{\alpha (2^m-1)}+X^{\beta(2^m-1)} + 1)$ 的置换三项式，其中 $m,~r$ 与 $\alpha > \beta$ 为正整数，置于特征为偶的有限域 $\F_{2^{2m}}$ 上，是活跃的研究领域。已研究固定 $\alpha$, $\beta$ 与 $r$ 值的若干置换三项式类。本文构造了三个新的置换三项式类，分别对应 $(\alpha,\beta,r)\in\{(7,5,7),(8,6,9),(10,4,11)\}$ 于 $\F_{2^{2m}}$。我们还分析了新获得的置换三项式类相对于现有置换三项式以及彼此之间的准乘积等价性。此外，我们证明了在 $m > 3$ 时，$r=9$, $\alpha=7$, $\beta=3$ 的置换三项式在 $\F_{2^{2m}}$ 上不存在。进一步，我们给出了关于 Yadav、Gupta、Singh 和 Yadav（2024）提出的两种置换三项式类准乘积等价性猜想的证明。