分析中运用超数归绳归纳的若干例子

在分析学中，获取极端对象的存在性通常通过迭代程序来实现：我们从给定的可接受对象开始，然后对其进行修改，再进行修改等等。如果极端意味着最大化某个实值量，并且我们确信以足够快的速度接近上确界，那么经过有限次步骤和一个极限程序，我们便可完成。本篇短文旨在推广一种不同的思考方式，即尝试在可能的情况下增加要最大化的函数，同时将递归程序的索引设置为序数。由于不存在从$\omega_1$到$\R$的递增函数，程序必须在某个可数序数处停止，存在性仍然被证明。这种思考方式的优势在于，即使在通过实值函数度量“最大化”不够明显的情况下也能发挥作用，例如在一般相对论中对初始数据集的最大全局超球形开发的存在性。就该具体例子而言，我们还展示了对开发规模的“实值量化”实际上是可行的，因此可以通过原有论文[2]中的原有论证以及上述标准程序在有限步数内获得最大化开发。这是一种替代论文[5]中方法，以“去zornify”论文[2]证明的途径。