源于瓮模型的若干含二项式系数比值的双重和式

本文讨论一类含二项式系数比值的双重和式。这些和式形如 $$\sum_{j=0}^{n} \sum_{i=0}^j \frac{\binom{f_1(n)}{i}}{\binom{f_2(n)}{j}}\,c^{i-j},$$ 其中 $f_1, f_2$ 为 $n$ 的函数。此类和式出现在概率论中 Mabinogion 瓮与 Ehrenfest 瓮的分析里。利用超几何函数,我们能够简化这些和式,并在某些情况下用调和数表示它们。