与 Strohmer 和 Beaver 猜想相关的一些奇特结果

我们研究与 Strohmer 和 Beaver 提出的关于最优高斯 Gabor 框配置的猜想相关的结果。我们的注意力将局限于具有标准高斯窗和密度为 2 的矩形格的 Gabor 系统的情形。尽管该情形已由 Faulhuber 和 Steinerberger 充分处理，但本文的结果是全新的且相当奇特的。事实上，方格对于 Tolimieri 和 Orr 界的最优性已然蕴含了方格对于精确下框界的最优性。我们的主要工具包括环面上的 Laplace--Beltrami 算子的行列式以及解析数论中的特殊函数，特别是 Eisenstein 级数、zeta 函数、theta 函数和 Kronecker 极限公式。我们注意到，我们的结果同样适用于格上的能量最小化问题以及平坦环面上的热分布问题。