通过图投影分裂求解相位恢复

带先验信息的相位恢复可化为一个非光滑非凸优化问题。我们通过图投影分裂（GPS）求解该问题，其中两个邻近子问题与图投影步骤均可高效求解。稍作修改，我们还提出一种鲁棒图投影分裂（RGPS）方法，以稳定含噪测量的迭代。与直觉相反，即便在无噪情形，RGPS 也以更少迭代定位满意解而优于 GPS。基于 GPS 与 Douglas-Rachford 迭代的联系，在采样向量上的温和条件下，我们分析了不动点集，并给出了应用于无先验信息无噪相位恢复的 GPS 与 RGPS 的局部收敛性。对有噪情形，我们给出了重建的误差界。相较于其他现有方法，得益于分裂方法，GPS 与 RGPS 可有效求解带先验信息正则化、针对一般未必等距采样向量的相位恢复。对于高斯相位恢复，与现有梯度流方法相比，数值结果表明 GPS 与 RGPS 对初始化敏感得多更低。因此它们分别显著改善了无噪情形的相变与有噪时的重建。GPS 在包括 RGPS 的现有方法中呈现最尖锐的相变，而当测量数足够大时其所需迭代多于 RGPS。RGPS 在含噪测量的稳定性上优于 GPS。当将 RGPS 应用于更一般的带先验信息非高斯测量（如支撑、稀疏性与 TV 最小化）时，RGPS 要么优于最先进求解器，要么可与之结合以提升重建质量。