用 Hypatia.jl 求解自然锥规划表述
最优化与控制
2021-07-12 v5
摘要
许多凸优化问题可通过仅使用 MOSEK 9 等先进锥规划求解器所识别的少数标准锥、借助辅助变量与约束的锥扩充表述来表示。此类扩充表述通常比等价的锥自然表述显著更大且更复杂,而自然表述可使用广泛得多的 exotic 锥类。我们将 exotic 锥定义为这样一个真锥:我们能为其本身或其对偶锥实现易处理的对数齐性自和谐障碍函数预言。本文介绍 Hypatia,一个高度可配置的开源锥原始对偶内点求解器,带有面向 exotic 锥的通用接口。Hypatia 用 Julia 编写,可通过 JuMP 调用,目前实现了约两打有用的预定义锥(部分含多种变体)。我们定义了 Hypatia 的一些 exotic 锥,并针对这些锥上的锥约束,分析了使用标准锥构造等价表示的技巧。针对来自多种应用的优化问题,我们引入使用这些 exotic 锥的自然表述,并证明自然表述比等价的扩充表述更简单且维数更低。我们的计算实验展示了用 Hypatia 求解自然表述相对于用 Hypatia 或 MOSEK 9 求解扩充表述的潜在优势,尤其在求解时间与内存使用方面。
引用
@article{arxiv.2005.01136,
title = {Solving natural conic formulations with Hypatia.jl},
author = {Chris Coey and Lea Kapelevich and Juan Pablo Vielma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.01136},
year = {2021}
}