通用锥内点算法的性能增强
摘要
在近期工作中，我们给出了扩展锥优化求解器所识别真锥类的计算论据，以允许更简单、更小、更自然的锥配方。我们将异质锥定义为这样一种真锥：可为其或其对偶锥的对数齐性自协调障碍实现一小组易处理（即快速、数值稳定、解析的）预言机。我们可扩展的开源锥内点求解器 Hypatia 允许对异质锥笛卡尔积上的任意锥优化问题建模与求解。本文介绍 Hypatia 的内点算法。我们的算法基于 Skajaa 与 Ye [2015]，并通过处理无易处理原始预言机的异质锥对其进行了推广。为在实践中改善迭代次数与求解时间，我们提出对 Skajaa 与 Ye [2015] 内点步进过程的一系列四项增强：（1）放宽中心路径邻近条件，（2）利用三阶方向导数障碍预言机调整方向，（3）在曲线上执行回溯搜索，（4）合并预测与居中方向。我们在 Hypatia 中实现了 23 种有用的异质锥。我们总结了计算这些锥预言机的复杂度，表明新的三阶预言机并非瓶颈，并推导了若干锥的高效且数值稳定的预言机实现。我们从 37 个不同应用实例生成了包含 379 个锥问题的多样化基准集。计算测试表明每项步进增强均改善了 Hypatia 的迭代次数与求解时间。总体而言，这些增强将迭代次数与求解时间的偏移几何均值分别降低了逾 80% 与 70%。
引用
@article{arxiv.2107.04262,
title = {Performance enhancements for a generic conic interior point algorithm},
author = {Chris Coey and Lea Kapelevich and Juan Pablo Vielma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.04262},
year = {2022}
}
备注
This preprint has not undergone peer review or any post-submission improvements or corrections. The Version of Record of this article is published in Mathematical Programming Computation, and is available online at https://doi.org/10.1007/s12532-022-00226-0