将具有未知本构关系的微分方程作为循环神经网络求解
机器学习
2017-10-09 v1 数值分析
摘要
我们求解一个常微分方程组，其中汇（反应速率）项的函数形式未知。我们假设状态变量的测量值（时间序列）部分可用，并使用循环神经网络从这些数据中“学习”反应速率。这是通过将离散化的常微分方程作为循环神经网络训练问题的一部分来实现的。我们扩展了TensorFlow的循环神经网络架构，为未知函数创建了一个简单但可扩展且有效的求解器，并将其应用于一个补料分批生物反应器模拟问题。使用近期深度学习文献中的技术，能够训练行为表现跨越数千个时间步长的函数。我们的网络在结构上类似于循环神经网络，但设计和功能上的差异要求对训练此类网络的常规认知进行修改。
引用
@article{arxiv.1710.02242,
title = {Solving differential equations with unknown constitutive relations as recurrent neural networks},
author = {Tobias Hagge and Panos Stinis and Enoch Yeung and Alexandre M. Tartakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.02242},
year = {2017}
}
备注
19 pages, 8 figures