使用 AI 辅助发现解答理论物理学中的开放问题

本文表明，人工智能可以加速数学发现，通过自主解决理论物理学中的一个开放问题。我们提出了一种神经符号系统，结合了 Gemini Deep Think 大型语言模型，系统性的树形搜索框架和自动化的数值反馈，成功地推导出了引力波辐射由宇宙弦产生的功率谱的 novel、精确解析解。具体而言，智能体对任意环形几何的核心积分 $I(N,\alpha)$ 进行评估，直接改进了最近的 AI 辅助尝试 \cite{BCE+25}，后者仅获得部分渐近解。为证明方法论主张以及确保透明度，我们详细描述了系统提示词、搜索约束和引导模型的间歇反馈循环。智能体识别出一套 6 种不同的解析方法，其中最为优雅的是将核函数展开为 Gegenbauer 多项式 $C_l^{(3/2)}$ 以自然吸收积分器奇点。这些方法导致 $I(N,\alpha)$ 在大 $N$ 条件下的渐近结果，既与数值结果一致，也与量子场论中的连续 Feynman 参数化相连接。我们详细阐述了促成此发现的算法方法以及所得数学推导。