环面上的孤子与孤子晶体

推导了环面 $M=\R^m/\Lambda$ 上的孤子成为孤子晶体（即处于稳定平衡态的空间周期性拓扑孤子阵列）的必要条件。孤子的应力张量必须与 $\ee$（$TM$ 上平行对称双线性形式的空间）$L^2$ 正交，此外，$\ee$ 上称为 Hessian 的某个对称双线性形式必须为正。研究表明，对于 baby Skyrme 模型，第一个条件实际上蕴含第二个条件。还表明，对于任意选择的周期晶格 $\Lambda$，都存在一个支持周期为 $\Lambda$ 的孤子晶体的 baby Skyrme 模型。对于三维 Skyrme 模型，研究表明，立方晶格上任何满足维里约束且关于晶格对称性（的子群）等变的孤子解，都会自动通过这两项检验。这特别验证了 Castillejo 等人以及 Kugler 和 Shtrikman 提出的著名 Skyrme 晶体通过了这两项检验。