争用解析中碰撞影响的软化处理

争用解析解决协调访问共享通信信道的问题。时间被离散化为同步时隙，数据包可在任意时隙发送。若无数据包发送，则时隙为空；若仅发送一个数据包，则成功；当多个数据包同时发送时，发生碰撞，导致相应传输失败。在每个时隙中，每个数据包接收三元信道反馈，指示当前时隙为空、成功或碰撞。此前关于争用解析的多数工作聚焦于优化完成时间（所有数据包成功所需的时隙数）。然而，在许多现代系统中，碰撞在时间代价上同样昂贵，而现有争用解析算法并未解决这一问题。本文设计并分析了一种随机化算法——碰撞规避退避（CAB），同时优化完成时间和碰撞代价。我们考虑静态情形：系统中初始存在未知数量 $n\geq 2$ 个数据包，每次碰撞具有已知代价 $\mathcal{C}$，其中 $1 \leq \mathcal{C} \leq n^{\kappa}$，$\kappa$ 为已知常数。CAB 以关于 $n$ 多项式小量的错误概率，保证所有数据包成功，且完成时间和总期望碰撞代价均为 $\tilde{O}(n\sqrt{\mathcal{C}})$。我们为公平算法类给出了下界：在每个时隙中，执行公平算法的每个数据包以相同概率发送（该概率可随时隙变化）。当 $\mathcal{C}$ 充分大时，该下界在 $\texttt{poly}(\log n)$ 因子内是渐近紧的。