确定性折扣和平均收益博弈的光滑分析

我们为确定性双人折扣和平均收益博弈设计了一种策略迭代算法，该算法在每次收益独立地从足够随机的分布中选择的任何输入上，以高概率在多项式时间内运行。这包括任意一组收益被高斯扰动的情况，首次表明确定性双人博弈可以在光滑分析的意义上高效求解。更一般地，我们为确定性折扣和平均收益博弈设计了一个条件数，并表明我们的算法在该条件数的多项式时间内运行。我们的结果证实了Boros等人之前的猜想，该猜想曾被声称是一个定理，后来被撤回。这与Christ和Yannakakis最近的相反例子形成对比，该例子表明Howard的策略迭代算法在随机单人平均收益博弈上不能在光滑多项式时间内运行。我们的方法受到Frieze和Sorkin对随机最优分配实例的分析，以及Akian、Gaubert和Hochart对平均收益博弈的偏差诱导策略的分析的启发。