近似链的光滑最小熵下界

对于态 $\rho_{A_1^n B}$，若对每一个 $1 \leq k \leq n$ 均有 $\rho_{A_1^k B} \approx_\epsilon \sigma_{A_1^k B}^{(k)}$，则称态序列 $(\sigma_{A_1^k B}^{(k)})_{k=1}^n$ 为近似链。一般而言，若不以非常大的惩罚因子为代价，无法用 $\sigma_{A_1^k B}^{(k)}$ 的熵来给出此类 $\rho_{A_1^n B}$ 的光滑最小熵下界。本文在附加假设下研究此类近似链。我们首先证明一个简单的熵三角不等式，它使我们能用任意辅助态的 Rényi 熵来界定某态的光滑最小熵，同时计入两态间的光滑最大相对熵。利用该三角不等式，我们在多种情形下基于近似链的熵给出态的光滑最小熵下界。特别地，借助此方法，我们证明了渐近等分性质与熵累积的近似版本。在配套论文中，我们表明本文所发展的技术可用于证明存在源关联时量子密钥分发的安全性。