巨型玻色-氦气中大质点涡旋动力学的小质量渐近分析 I：平均化与正规形

我们对巨型玻色-氦气中大质点涡旋动力学进行渐近分析，考虑小质量极限 $\varepsilon \to 0$。我们在动力学相空间中定义两个突出的子集。我们称第一个为运动学子空间 $\mathcal{K}$，而第二个是一个近似不变集合 $\mathcal{S}$，称为“慢流形”。大质点动力学对 $\mathcal{K}$ 的正交投影得到标准的无质量涡旋动力学，即 Kirchhoff 方程——亦即当 $\varepsilon \to 0$ 时的大质点方程的 0 阶近似。我们的第一个主要结果证明了，对于起始于距离 $\mathcal{K}$ 为 $O(\varepsilon)$ 的大质点动力学，在短时间内仍保持在距离 $\mathcal{K}$ 为 $O(\varepsilon)$。第二个主要结果是推导了两涡旋情形下系统哈密顿量的正规形；它描述了沿 $\mathcal{S}$ 内运动与垂直于其运动之间的耦合。具体而言，我们使用 Lie 变换扰动方法推导 $\mathcal{S}$ 的前几项形式展开，并通过数值实验表明，给定初始条件足够接近 $\mathcal{S}$ 时，涡旋质量引起的快速振荡被抑制。