边界圆盘上特征曲线的斜率

设 $p$ 为素数。我们研究了可转移至定四元数代数的模形式子空间上 $U_p$-特征值的斜率。我们给出了相应 Newton 多边形的一个 sharp 下界。该计算通过 Jacquet-Langlands 对应在定四元数代数上进行；它推广了 Daniel Jacobs 先前的工作，后者处理了 $p=3$ 且具有特定 level 的情形。当模形式具有被 $p$ 高次整除的导子的有限特征标时，我们改进了下界，表明随着权 $k$ 的增加，$U_p$-特征值的斜率大致按等差数列增长。这是关于特征曲线在权空间边界附近行为的 Buzzard-Kilford 猜想的第一个非常积极的证据，该猜想已对任意 $p$ 和一般 level 得到证明。我们给出了斜率序列一部分的精确公式。