滑动安全对称多级分集编码

对称多级分集编码（SMDC）是一个信源编码问题，其中独立信源根据其重要性进行排序。已有研究表明，对独立信源进行分离编码（称为“叠加编码”）是最优的。在本文中，我们考虑了一个具有安全优先级的 $(L,s)$ 滑动安全 SMDC 问题，其中每个信源 $X_{\alpha}~(s\leq \alpha\leq L)$ 在不超过 $\alpha-s$ 个编码器可访问时被保持完全安全。$L$ 个信源的重构要求与经典 SMDC 相同。$(L,s)$ 滑动安全 SMDC 问题的一个特例，即前 $s-1$ 个信源为常数，被称为 $(L,s)$ 多级秘密共享问题。对于 $s=1$，这两个问题重合，并且我们证明叠加编码是最优的。我们刻画了 $(3,2)$ 问题的速率区域。结果表明，叠加编码对于这两个问题都是次优的。联合编码可以降低编码速率的主要思想是，我们可以使用前一个信源 $X_{\alpha-1}$ 作为 $X_{\alpha}$ 的秘密密钥。基于这一思想，我们提出了一种编码方案，该方案达到了通用 $(L,s)$ 多级秘密共享问题的最小和速率。此外，对 $s$ 组信源 $X_1$, $X_2$, $\cdots$, $X_{s-1}$, $(X_s, X_{s+1}, \cdots, X_L)$ 进行叠加编码，达到了通用滑动安全 SMDC 问题的最小和速率。