Macaulay2 中的松弛理想

近来 Gouveia、Thomas 及本文作者引入了松弛实现空间，一种用于多面体实现空间的新模型。它将每个多面体以其松弛矩阵表示，即在每个顶点处评估每个面不等式所得的矩阵。与经典模型不同，松弛模型自然模去了射影变换。它本质上是代数的，作为饱和行列式理想簇的正部出现，并为研究多面体的经典可实现性问题提供了新的计算工具。我们引入了 Macaulay2 的 SlackIdeals 包，提供创建和操作凸多面体与拟阵的松弛矩阵与松弛理想的方法。松弛理想通常难以计算。为增强松弛模型的能力，我们发展了两种简化计算的策略：将松弛矩阵中尽可能多的元素缩放为 1；随后我们将松弛簇与更紧凑的 Grassmannian 实现空间模型结合，获得约化松弛模型。这使我们能够研究此前超出计算范围的松弛理想。作为应用，我们证明了著名的 Perles 多面体不容许有理实现，并证明了大型拟单形球面的不可实现性。