变指数下的对数双相嵌入：必要与充分条件

本文研究了空间$W^{1,\Phi(\cdot,\cdot)}(\Omega)$中Sobolev型嵌入的必要与充分条件，其中$\Phi(x,t):=t^{p(x)}+ a(x) t^{q(x)}\log^{r(x)}(e+t)$，且$1\leq p(x)\leq q(x).$ 我们在指数$p,$ $q,$ $r$和$a$具备某些规律性条件的有界John域中建立了亚临界嵌入。反之，我们证明，如果该嵌入在任意域$\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$中成立，则$\Omega$必须满足对数测度密度条件。