有限 CSP 的草图近似与 LP 近似之间的关联
计算复杂性
2025-09-23 v1 数据结构与算法
摘要
我们识别了 CSP 在两种模型中的可近似性之间的联系：(i) 次线性空间流式算法，和 (ii) 基本 LP 松弛。我们证明，只要基本 LP 存在整体间隙，就存在 空间草图下界。我们也证明，所有现有的线性空间流式下界对于 Max-CSP 都可提升为基本 LP 的整体间隙实例。对于有限度数的图，通过将 Yoshida（STOC 2011）用于近似求解基本 LP 的分布式算法与 Saxena、Singer、Sudan 和 Velusamy（SODA 2025）用于在有限度数 Max-DICUT 实例上通过次线性空间流式算法模拟分布式算法的技术相结合，看起来存在为每个 CSP 都可实现基本 LP 的次线性空间流式算法。基于我们的研究结果，我们提出以下二分定理猜想：只要基本 LP 存在整体间隙，就存在线性空间单遍流式下界；当 LP 可圆整时，则存在次线性空间流式算法。
引用
@article{arxiv.2509.17926,
title = {Sketching approximations and LP approximations for finite CSPs are related},
author = {Noah G. Singer and Madhur Tulsiani and Santhoshini Velusamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.17926},
year = {2025}
}