面向一般凸多面体的近最优流式椭球舍入
数据结构与算法
2023-11-17 v1 计算几何
摘要
我们给出近最优算法，用于计算以流形式给出的凸多面体顶点的椭球舍入。其近似因子在维度上呈线性（如 John 定理所示），且仅在多面体纵横比上多出对数因子。我们的算法在两种意义下近乎最优：首先，其运行时间几乎匹配该问题离线版本已知最高效算法的时间；其次，其近似因子几乎匹配我们对一类自然几何流式算法所证明的下界。与流式场景下现有仅针对中心对称凸多面体计算椭球舍入的工作不同，我们的算法适用于一般凸多面体。我们还展示了如何利用我们的算法从点流中构造核集，以近似保持原始点集的椭球舍入与凸包。
引用
@article{arxiv.2311.09460,
title = {Near-Optimal Streaming Ellipsoidal Rounding for General Convex Polytopes},
author = {Yury Makarychev and Naren Sarayu Manoj and Max Ovsiankin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.09460},
year = {2023}
}