激子的尺寸量子化：一个“死层”的玩具模型

本文从理论上研究了大纳米晶中激子的尺寸量子化能级。当纳米晶尺寸 $L$ 远大于玻尔半径 $a_B$ 时，能级位置不依赖于 $a_B$。以小分子参数 $a_B/L$ 展开的能级修正依赖于激子从边界的反射相位。该相位的求解构成一个三体问题：电子、空穴与边界。在空穴远重于电子的极限下，此计算可解析完成。物理上，空穴向边界的缓慢运动发生在由绕空穴快速运动并触及边界的电子所产生有效势中。结果，空穴在到达边界前即被反射。空穴到边界的最近距（死层）在参数上超过 $a_B$。