反平面加载下二维晶体断裂韧性的尺寸依赖性与晶格离散效应

断裂韧性是表征材料抵抗失效能力的材料属性。即使在脆性断裂的最简单情形下，从原子尺度的固体结构预测其值仍然难以实现。我们在此报告了不同周期几何结构的二维熔丝网络中裂纹扩展的数值模拟，这些网络是反平面加载下二维脆性晶体的电学类比。断裂能通过裂纹扩展过程中能量平衡的 Griffith 分析确定，断裂韧性则通过用 Williams 渐近解拟合位移场来确定。在小尺寸晶格中观察到显著的尺寸依赖性，断裂能和断裂韧性均随系统尺寸代数收敛至无限大系统极限下明确定义的材料常数值。收敛速度取决于加载条件，且当所考虑晶格的对称性增加时收敛更快。无限大时的材料常数遵循 Irwin 关系，并正确定义了材料的抗失效能力。使用 Nguyen 和 Bonamy (Phys Rev Lett 123:205503, 2019) 提出的最新解析方法，其值可被逼近至 $\sim$ 15% 以内。然而，偏差仍然有限，且当系统尺寸趋于无穷大时并未消失。我们最终表明，这一偏差是晶格离散性的结果，并且当考虑 Williams 解的超级奇异项（在连续介质中不存在，但因晶格离散性而在此出现）时，该偏差会减小。