用于机器人导航的无奇异引导向量场

现有大多数路径跟踪导航算法无法保证对期望路径的全局收敛，或由于奇异点的存在（导航算法在这些点返回不可靠甚至无解）而无法跟踪自相交的期望路径。一个典型例子出现在向量场引导路径跟踪（VF-PF）导航算法中。这些算法基于一个向量场，而奇异点正是向量场消失之处。本文中，我们证明传统 VF-PF 算法在数学上不可能实现对自相交或甚至仅为简单闭（确切地说，同胚于单位圆）的期望路径的全局收敛。受这一新的不可能性结果启发，我们提出一种新方法，在高维空间中将自相交或简单闭的期望路径变换为非自相交且无界（确切地说，同胚于实直线）的对应路径。对应于这一新期望路径，我们在高维空间上构造了一个无奇异引导向量场。因此，该新引导向量场的积分曲线被用于实现对高维期望路径的全局收敛，从而其在低维子空间上的投影收敛到物理（低维）期望路径。利用动力系统理论对理论结果进行了严格的理论分析。此外，我们通过理论分析与数值仿真表明，我们所提方法是结合传统 VF-PF 算法与轨迹跟踪算法的扩展。最后，为展示我们所提方法对复杂工程系统的实用价值，我们使用固定翼飞机在刮风环境下进行了室外实验，以跟踪 2D 与 3D 期望路径。