多端约瑟夫森结中安德烈夫谱的奇点

在 $N$ 端结中形成的安德烈夫束缚态（ABS）的能量受到超导引线之间 $N - 1$ 个独立的宏观相位差的影响，并且由于所有相位的 $2\pi$ 周期性，可被视为 $N - 1$ 周期固体中的能带。我们结合唯象与解析方法并辅以数值结果，研究了由此产生的 ABS 谱的奇点与特性。我们特别关注自旋轨道（SO）效应。我们考虑了在无 SO 相互作用时位于零能量的锥形谱的 Weyl 奇点。我们表明 SO 相互作用像塞曼场那样按自旋分裂谱。奇点在偏离零能量时得以保留。有 SO 相互作用时，零能量点在 $N - 1$ 维相位空间中形成 $N - 2$ 维流形，而无 SO 相互作用时该维数为 $N - 3$。其他类型的奇点位于超导能隙边缘附近。在无（有）SO 相互作用时，能隙边缘的 ABS 谱在数学上类似于有（无）SO 相互作用时零能量处的谱。我们证明谱的能隙边缘接触（GET）点在原理上当 SO 相互作用不存在（存在）时形成 $N - 2$（$N - 3$）维流形。相位布里渊区中的某些对称线例外于此规则，那里的 GET 应单独考虑。我们推导并研究了所考虑的所有奇点的有效哈密顿量。