奇异接触几何与胆甾相液晶中的贝尔特拉米场

通过拓扑方法描述手性液晶中的点缺陷需要引入奇异接触结构，这是正则接触结构的推广，其中平面场可能在孤立点具有奇异性。我们刻画了此类结构中可能出现的奇异性类别，以及可在贝尔特拉米场中出现的奇异性子类。我们讨论整体存在性问题，并证明所有具有不可去除奇异性的奇异接触结构都是过扭的。为将理论与实验联系，我们还讨论奇异接触结构的法向与切向边界条件，并表明除球面上的法向锚定外可实现所有期望的边界条件，其中 Eliashberg 与 Thurston 的一个定理对内部存在奇异接触结构构成阻碍。通过引入奇异版本的 Lutz 扭转，我们证明所有接触结构在更大的奇异接触结构类中是同伦的。我们给出结果在手性液晶拓扑缺陷描述中的应用。