矩阵乘积的单遍 PCA

在本文中，我们提出了一种新算法，仅需对矩阵 $A$ 和 $B$ 进行单遍遍历即可计算乘积 $A^TB$ 的低秩近似。实现此目的的直接方法是 先分别对 $A$ 和 $B$ 进行草图采样，然后 在草图上使用 PCA 寻找主成分。相比之下，我们的算法保留了关于 $A,B$ 的额外摘要信息（例如行和列范数等），并利用这些额外信息从草图中获得改进的近似。我们的主要解析结果建立了与现有两遍方法相当的谱范数保证；此外，我们还提供了 Apache Spark 实现的结果，表明在真实世界和合成评估数据集上具有更好的计算和统计性能。