骨组织工程中用于区域分裂的同步弹性形状优化

本文研究某区域 $\Omega$ 的子集 $\mathcal{O}_0$ 与其补集 $\mathcal{O}_1 = \Omega \setminus \overline{\mathcal{O}}_0$ 的同步优化,二者均被视为承受一组载荷情形的独立弹性物体。若寻求使最大弹性代价泛函最小化的构型,则两相应空间竞争,因为弹性形状通常在变大时机械上更稳定。此类问题出现在生物力学中:可吸收聚合物支架植入以替代丢失的骨组织,在再生阶段新骨组织通过成骨作用在支架补集中生长。事实上,聚合物支架应在再生早期阶段机械稳定以承受载荷,同时在该支架补集中生长的新骨组织也应承受载荷。此处引入具有适当弹性代价泛函的最优子域分裂问题,并针对正则化公式建立了最优两相构型的存在性。此外,基于相场近似导出了有限元离散化。给出了针对最优周期性支架微结构设计的数值实验。