使用单个神经网络量子态同时近似多个简并态

神经网络量子态（NQS）擅长近似量子多体系统的基态，但近似简并流形中的所有态在计算上仍然代价高昂。我们提出了一种单主干多头（ST-MH）NQS 集成，它们共享一个特征提取主干，同时为每个目标态附加轻量级头。使用同样包含正交性项的代价函数，我们推导出了在标准变分蒙特卡罗（VMC）工作流中训练 ST-MH 所需的精确解析梯度和重叠导数。我们证明，只要宽度为 $h$ 的特征映射（附加一个常数）的列空间包含目标态对数模与（选定的）相位分支以及公共支撑集（所有态均非零处）上的常数所张成的线性空间，ST-MH 就能精确表示每个简并本征态。在此条件下，当简并度 $K$ 适中且处于主干主导区域时，ST-MH 减少了参数量，并可将其他算法的主要 VMC 成本降低一个等于简并度 $K$ 的因子。作为数值原理验证，我们在周期性环形晶格（至多 8 个格点）上的 Majumdar-Ghosh 点处的受阻挫自旋 $\tfrac{1}{2}$ $J_1-J_2$ Heisenberg 模型上验证并基准测试了 ST-MH 方法。通过获取动量本征态，我们证明 ST-MH 在显著降低计算资源的同时，在简并基态流形上实现了高保真度和能量精度。最后，我们提供了定性的计算成本分析，激励了在潜在宽度满足特定标准时 ST-MH 集成的适用性。