非梯度系统中鞍点的简化最缓上升动力学
动力系统
2021-12-08 v1
摘要
最缓上升动力学（GAD）（Nonlinearity, vol. 24, no. 6, p1831, 2011）是一种耦合位置与方向变量的连续时间动力学，可高效定位具有给定指标的鞍点。这些鞍点在随机扰动动力系统的活化过程中起着重要作用。对于非梯度系统中的指标-1鞍点，GAD 需要两个方向变量分别逼近雅可比矩阵及其转置的特征向量，而在梯度系统中，这两个方向退化为 Hessian 矩阵单一的最小模式。在本注记中，我们提出了一种简化的 GAD，即使对于非梯度系统也仅需一个方向变量。这一新方法不仅将方向的计算代价减半，而且可避免对雅可比矩阵转置的不便操作。我们证明了简化 GAD 与原 GAD 具有相同的收敛性质。我们简化 GAD 的动机在于其与系统在微小噪声扰动下支配逃逸动力学的哈密顿动力学在形式上的类比。我们给出了若干非梯度示例来展示我们的方法，包括二维模型及存在剪切流时的 Allen-Cahn 方程。
引用
@article{arxiv.1807.00654,
title = {Simplified Gentlest Ascent Dynamics for Saddle Points in Non-gradient Systems},
author = {Shuting Gu and Xiang Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.00654},
year = {2021}
}