$\mathbb P^1$ 上不规则连络指数因子的简化

我们给出了一个显式算法，用于降低 $\mathbb P^1$ 上不规则连络的任意指数因子的分歧阶，该算法使用与刚性不规则连络的 Katz-Deligne-Arinkin 算法相同类型的基本操作。算法终止时所得的指数因子，在容许形变的意义下，是初始因子在基本操作相继作用轨道中具有最小分歧阶的唯一因子。此外，我们证明对于每个偶数 $n\geq 0$，在容许形变意义下，存在有限个位于无穷远处的不可简化指数因子，使得相应的初等野特征簇具有复维数 $n$，这猜想性地意味着在任意维数下均存在有限个初等野特征簇的同构类。这些结果可以理解为：指数因子的所有可能层数据的集合具有无穷棵无穷根树的不交并结构，每棵树对应于给定的维数 $n$，且每个 $n$ 对应有限棵树。特别地，在维数 2 中存在唯一的树，对应于 Painlev\'e I 模空间。