SIMPLE-RC：具有非尖锐零假设与弱信号的分组网络推断

具有不确定性量化的大规模网络推断在自然、社会和医学科学中有重要应用。Fan、Fan、Han 和 Lv（2022）近期的工作引入了大规模网络中成员轮廓统计推断（SIMPLE）的通用框架，用于检验给定节点对具有相同成员轮廓的尖锐零假设。在实际应用中，常有待研究的节点组，在比 SIMPLE 所考虑设定相对更弱的信号下可能共享相似的成员轮廓。为应对这些实际挑战，本文我们提出一种带随机耦合的 SIMPLE 方法（SIMPLE-RC），用于在较弱信号下检验给定节点组共享相似（未必完全相同）成员轮廓的非尖锐零假设。利用随机耦合的思想，我们将检验构造为该组中子采样节点对的 SIMPLE 检验的最大值。该技术在显著降低了各独立 SIMPLE 检验间相关性的同时大体保持了功效，使得能够对 SIMPLE-RC 检验的渐近分布进行精细分析。我们的方法与理论同时涵盖有和无节点度异质性的情形。这些新的理论进展得益于在 $\ell_\infty$ 范数下对带弱尖峰的随机矩阵所构建的尖峰特征向量的二阶展开。我们通过若干模拟与真实数据示例展示了理论结果及新方法的实际优势。