作为热力学功的相似性：介于深度与多样性之间——从信息距离到丑小鸭
信息论
2025-09-23 v1 math.IT
量子物理
摘要
定义相似性是信息科学中的一项基本挑战。Watanabe 的丑小鸭定理突出了多样性，而算法信息论则通过信息距离强调深度。我们提出了一个统计力学框架，将程序长度视为能量，并通过一个温度参数统一了这两个方面：在低温极限下，相似性趋近于信息距离；在高温极限下，它恢复了丑小鸭定理的不可区分性；在临界点，它与 Solomonoff 先验一致。我们通过引入正则通用机和有效简并比来完善该统计力学框架，从而将冗余多样性与核心多样性分离开来。这一完善产生了分析相似性的新工具，并为信息距离、模型选择和非平衡扩展提供了新视角。
引用
@article{arxiv.2509.16236,
title = {Similarity as Thermodynamic Work: Between Depth and Diversity -- from Information Distance to Ugly Duckling},
author = {Kentaro Imafuku},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.16236},
year = {2025}
}
备注
19 pages, 5 figures