非平稳高斯噪声情形下的显著边缘

在本文中,我们提出一种边缘检测技术,基于对图像作局部平滑后,对梯度进行统计假设检验。边缘点定义为 Laplacian 的过零点,若此点处梯度大于阈值 $s(\eps)$(定义如下:若图像 $I$ 为纯噪声,则 $\P(\norm{\nabla I}\geq s(\eps) \bigm| \Delta I = 0) \leq\eps$),则称其为显著边缘点。换言之,显著边缘是一条因噪声而存在的概率极低的边缘。我们将证明在平稳高斯噪声情形下阈值 $s(\eps)$ 可显式计算。在我们关注的图像中(由射线照相的层析重建获得),此方法失效,因为高斯噪声不再平稳。但在此情形下,我们仍能够给出在 Laplacian 过零点条件下梯度的分布,从而计算阈值 $s(\eps)$。我们将以若干实验结束本文,并将结果与其他一些边缘检测方法所得结果进行比较。