来自黑洞熵指数修正的量子几何特征

最近在 [Phys. Rev. Lett. 125 (2020) 041302] 中已表明，对位于黑洞视界上的量子态进行微观态计数，会在黑洞熵的 Bekenstein-Hawking 形式中导出形如 $\exp(-A/4l_p^2)$ 的修正。本文中，我们发展了一种新方法，可由给定视界半径下黑洞的熵得到时空几何的可能形式。我们也讨论了给定能量-动量张量时该解的唯一性。值得注意的是，重构出的黑洞几何与非交换启发的 Schwarzschild 黑洞 [Phys. Lett. B 632 (2006) 547] 极为相似。我们还利用 Einstein 场方程，由从黑洞热力学重构的几何得到了物质密度函数，这些函数同样与非交换启发的 Schwarzschild 黑洞的物质密度函数相似。我们简要讨论了度规的共形结构并绘制了 Penrose-Carter 图。随后我们计算了有效黑洞几何的 Komar 能量与 Smarr 公式，并与非交换启发的 Schwarzschild 黑洞进行比较。我们还讨论了解的一些天体物理意义。最后，我们提出了一组量子 Einstein 真空场方程，作为其结果之一我们得到了本文所得的一个时空解。我们进而展示了量子 Einstein 真空场方程与黑洞热力学第一定律之间的直接联系。