关于最密集 $k$ 子图挖掘与对角加载：优化景观与有限步精确收敛分析
种群与进化
2025-07-09 v1 机器学习
摘要
最密集 子图（DS）是一个因其理论难解性和广泛应用而具有基本意义的组合问题。最近，Lu 等人（AAAI 2025）引入一种基于惩罚的非凸松弛，实现了令人期待的经验性能；然而，对其成功的严格理论理解仍不清晰。本文填补了这一空白，通过提供全面理论分析。我们首先建立了松弛的紧致性，确保原始组合问题和松弛问题的全局最大值相吻合。随后我们揭示了优化景观的良好几何结构，通过证明所有积分驻点为局部最大化点，而所有非积分驻点为具有显式正曲率的严格鞍点。我们提出一种 saddle-escaping Frank-Wolfe 算法并证明其在有限步数内精确收敛至积分局部最大化点。
引用
@article{arxiv.2410.07387,
title = {Siamese networks for Poincar\'e embeddings and the reconstruction of evolutionary trees},
author = {Ciro Carvallo and Hernán Bocaccio and Gabriel B. Mindlin and Pablo Groisman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.07387},
year = {2025}
}
备注
17 pages, 10 figures