稀疏矩阵的移位 CholeskyQR

在本 work 中，我们聚焦于稀疏矩阵的移位 CholeskyQR（SCholeskyQR）。我们提出一种新的移位量 $s$ 用于 SCholeskyQR3（SCholeskyQR3），其基于输入稀疏矩阵 $X \in \mathbb{R}^{m\times n}$（$m \ge n$）的非零元素数（nnze）以及具有最大绝对值的元素。我们对 SCholeskyQR3 进行四舍五入误差分析，表明在此情况下 SCholeskyQR3 具有良好精度。因此，可在与前期工作中所示 $s$ 进行比较后，为 SCholeskyQR3 选择另一种 $s$，从而提高稀疏输入情形下该算法的适用性和残差，尤其是在病条件情况下。数值实验表明，采用我们新提出的 $s$ 的 SCholeskyQR3 在适用性和精度方面优于采用原始 $s$ 的情况，且具有相同水平的效率。我们在此工作中首次建立了稀疏性与数值算法之间的联系，并进行了详尽的四舍五入误差分析。