双稀疏假设下 LASSO 与 SLOPE 的尖锐极小极大最优性
统计理论
2023-08-21 v1 统计理论
摘要
本文引入一种严格方法，在双稀疏结构框架下确立 LASSO 与 SLOPE 的尖锐极小极大最优性，且明显不依赖于 RIP 型条件。关键的是，我们的发现阐明这些最优性的达成从根本上锚定于稀疏组归一化条件，并辅以本研究提出的若干新颖稀疏组受限特征值（RE）型条件。我们进一步对这些特征值条件提供全面的比较分析。此外，我们证明这些条件在广泛随机矩阵下以高概率成立。我们的探索延伸至随机设计，在其中我们证明了弱矩分布与亚高斯分布下的随机设计性质与最优样本复杂度。
引用
@article{arxiv.2308.09548,
title = {Sharp minimax optimality of LASSO and SLOPE under double sparsity assumption},
author = {Zhifan Li and Yanhang Zhang and Jianxin Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.09548},
year = {2023}
}
备注
50 pages