尖锐混合齐次平面：集合运算与重构-线性化技术
系统与控制
2025-07-17 v2 系统与控制
最优化与控制
摘要
混合整数集合表示，特别是混合齐次平面，已为非线性和混合系统的可达性和验证提供了新技术。那些其凸松弛等于其凸包的混合整数集合被称为锐利(k sharp)。这种属性允许以最小的开销计算凸包，并且已知对于改进依赖于凸松弛的混合整数优化算法的收敛速度具有重要意义。本文考察了制造锐利混合齐次平面的方法，并提供了执行若干关键集合运算的保持锐利性的方法。随后，本文展示了如何应用重构-线性化技术来创建一个最初不锐利的混合齐次平面的锐利实现。数值实例将此技术应用于寻找给定 ReLU 神经网络水平集的凸包。
引用
@article{arxiv.2503.17483,
title = {Sharp Hybrid Zonotopes: Set Operations and the Reformulation-linearization Technique},
author = {Jonah J. Glunt and Joshua A. Robbins and Jacob A. Siefert and Daniel Silvestre and Herschel C. Pangborn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.17483},
year = {2025}
}