带几何约束的 $W^{1,\infty}$ 形状优化：分布式内存系统下的研究
最优化与控制
2025-08-26 v1
摘要
本文提出一种形状优化方案，利用交替方向乘子法（ADMM）在 中逼近最速下降方向。所采用的策略结合了 Deckelnick、Herbert 和 Hinze 于 ESAIM: COCV 28 (2022) 以及 M"uller 等人于 SIAM SISC 45 (2023) 中提出的方法。此前该方法曾用于相对简单的椭圆型偏微分方程，其几何约束通过临时投影处理。然而，本文将优化问题扩展至包含几何约束，并系统性地满足这些约束。此外，这导致一个非线性方程组，从计算角度看具有挑战性。我们通过对一个流体动力学案例研究的仿真来基准测试这一新方法。结果表明，与其他方法相比，所提方法允许更大的形变而不影响所用数值方法的收敛性。我们研究了优化障碍物表面的网格质量，并与先前使用 中下降方向的方法进行比较。并行可扩展性在分布式内存系统上进行了测试，以说明所提技术在更复杂的工业环境中的潜力。
引用
@article{arxiv.2309.15607,
title = {Shape optimization in $W^{1,\infty}$ with geometric constraints: a study in distributed-memory systems},
author = {Philip J. Herbert and Jose A. Pinzon Escobar and Martin Siebenborn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.15607},
year = {2025}
}