SETH 表明：弱 Fréchet 距离更快，但仅当其为连续且在一维时
计算几何
2018-07-24 v1
摘要
我们通过从正交向量问题归约证明，除非 SETH 不成立，否则具有强次二次运行时间的算法不能将曲线间的 Fréchet 距离近似到优于因子 的精度。我们表明类似的归约无法得到优于因子 的下界。我们的下界对连续、离散以及弱离散 Fréchet 距离均成立，即便对一维曲线也是如此。有趣的是，连续弱 Fréchet 距离表现不同。我们的下界对二维及更高维曲线仍成立。然而，对于一维曲线，我们提供了在线性时间内精确计算弱 Fréchet 距离的算法。
引用
@article{arxiv.1807.08699,
title = {SETH Says: Weak Fr\'echet Distance is Faster, but only if it is Continuous and in One Dimension},
author = {Kevin Buchin and Tim Ophelders and Bettina Speckmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.08699},
year = {2018}
}