序列优化数及关于边对称与权对称最短权约束路径的猜想
数据结构与算法
2022-06-16 v1
摘要
本文定义了多维序列优化数，并证明第一类无符号 Stirling 数是一维序列优化数。本文给出了多维序列优化数的递推公式与上界。我们证明，记为 O_k(n,m) 的 k 维序列优化数几乎都落在 {O_k(n,a)} 中，其中 a 属于 [1, e k log(n-1) + (e pi)^2/6 (2^k-1) + M_1]，n 为 k 维序列优化数的规模，M_1 为大的正整数。通过 k 维推广，第一类 Stirling 数的许多成果可转化为 k 维序列优化数的性质，我们给出了若干例子。最短权约束路径是 NP 完全问题[1]。在边对称与权对称情形下，我们利用优化集的定义设计了二维 Bellman-Ford 算法来求解该问题。根据一维序列优化数 P_1(n,m) 满足 P_1(n,m>M) 小于等于 e^(-M_1)（其中 M = e log(n-1) + e + M_1，M_1 为正整数）这一事实，本文猜想：在多项式时间内求解边对称与权对称最短权约束路径问题的概率，随算法复杂度中常数项的增大以指数方式趋近于 1。大量仿真实验的结果与该猜想相符。
引用
@article{arxiv.2206.07052,
title = {Sequential Optimization Numbers and Conjecture about Edge-Symmetry and Weight-Symmetry Shortest Weight-Constrained Path},
author = {Zile Hui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.07052},
year = {2022}
}