分位数的序贯估计及其在A/B测试与最优臂辨识中的应用

我们针对定义在完全全序集上的任意分布的分位数，基于独立同分布观测流，提出了置信序列——即随时间一致有效的置信区间序列。我们给出了跟踪固定分位数以及同时跟踪所有分位数方法。具体而言，我们提供了具有较小常数的显式表达式，其区间宽度以最快可能的$\sqrt{t^{-1} \log\log t}$速率收缩，并给出了经验分布函数的一个非渐近集中不等式，该不等式随时间一致成立且具相同速率。后者强化了Smirnov的经验过程重对数律，并将Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz不等式推广为随时间一致成立。我们给出了一种新算法及样本复杂度界，用于在多臂老虎机框架中选择具有近似最优分位数的臂。在模拟中，我们的方法所需样本数比现有方法少五到五十倍。