TFNP 之上的分离：基于 Sherali-Adams 下界
计算复杂性
2026-05-26 v2
摘要
与 TFNP 不同，后者存在大量捕获自然存在原则且在黑盒设置下不可比的难题；Kleinberg 等人 [KKMP21] 观察到，TFΣ₂ 第二层中许多自然问题简化为 Strong Avoid 问题。本文证明线性排序原理（Linear Ordering Principle）在黑盒设置下不可化约为 Strong Avoid，首次发现TFΣ₂ 中位于可化约为 Strong Avoid 问题之外的难题。我们的分离证明利用 Fleming、Imrek 与 Marciot [FIM25] 近期发展的多项式层次结构中总搜索问题与证明复杂性之间的联系。具体而言，这意味着要证明我们的分离，仅需证明线性排序原理在 Σ₂ 变体 Sherali-Adams 证明系统中不存在小证明。为此，我们将经典的伪期望方法扩展至 Σ₂ 设置，展示 Σ₂ 伪期望的存在会阻止 Σ₂ Sherali-Adams 证明。主要技术挑战在于证明此类伪期望的存在，我们通过解关于排列的组合覆盖问题来实现。我们还表明扩展后的伪期望界限意味着线性排序原理不可化约为任何 admits 低次数 Sherali-Adams 反证的问题。
引用
@article{arxiv.2602.16810,
title = {Separations above TFNP from Sherali-Adams Lower Bounds},
author = {Noah Fleming and Anna Gal and Deniz Imrek and Christophe Marciot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.16810},
year = {2026}
}