作为贝叶斯非参数建模原则的分离可交换性
统计方法学
2025-07-29 v3 统计理论
统计理论
摘要
我们主张在贝叶斯非参数(BNP)推断中使用分离可交换性作为建模原则。分离可交换性在贝叶斯参数情形中事实上已被广泛应用，例如，它自然出现在简单混合模型中。然而，尽管在某些领域（如随机图）中分离可交换及（密切相关的）联合可交换模型已被广泛使用，它们在BNP的若干其他应用中却出奇地未被充分利用。我们简要回顾分离可交换性的定义，聚焦于该定义在贝叶斯建模中的含义。随后我们讨论实现分离可交换性的两类可处理模型，它们是熟悉的部分可交换BNP模型的天然对应。第一类是数据矩阵的嵌套随机划分，定义列的划分以及嵌套于列簇内的行的嵌套划分。许多近期的嵌套划分模型实现了与著名的嵌套狄利克雷过程变体相关的部分可交换模型。我们指出，此类模型下的推断在某些情况下忽略了实验设置的重要特征。我们获得了此类部分可交换划分结构的分离可交换对应。第二类涉及在涉及多组实验单元时为非参数回归模型建立分离可交换先验。我们强调，被称为ANOVA DDP的线性模型的狄利克雷过程混合可在此类回归问题中自然实现分离可交换性。最后，我们在两个真实数据示例中说明如何在此类模型下进行推断。
引用
@article{arxiv.2112.07755,
title = {Separate Exchangeability as Modeling Principle in Bayesian Nonparametrics},
author = {Giovanni Rebaudo and Qiaohui Lin and Peter Mueller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.07755},
year = {2025}
}