非厄米系统例外点附近参数估计的灵敏度

非厄米系统的例外点，即 $n$ 个不同能量本征态合并为一个相同本征态之处，具有许多在厄米系统中无对应物的引人入胜的性质。特别地，在 $n$ 阶例外点附近能级分裂对微扰参数 $\epsilon$ 的 $\epsilon^{1/n}$ 依赖关系激发了任意高灵敏度计量学的想法，因为磁化率 $d\epsilon^{1/n}/d\epsilon$ 在例外点发散。本文利用量子 Fisher 信息的精确形式理论研究了例外点附近的参数估计灵敏度。量子 Fisher 信息形式体系可在不指定具体测量方案的情况下确定最高灵敏度。我们发现例外点并未带来灵敏度的显著增强。相反，本征态的合并恰好抵消了本征值磁化率的发散，并使灵敏度成为微扰参数的光滑函数。