无替换的半随机过程

半随机过程涉及一个自适应决策者，其目标是在在线随机化环境中实现某些预定目标。我们引入并研究了一种半随机多重图过程，它构成了 Ben-Eliezer、Hefetz、Kronenberg、Parczyk、Shikhelman 和 Stojaković（2020）所引入过程的一种无替换变体。该过程在顶点集 $[n]$ 上从一个空图开始。对于正整数 $q$ 和 $1\leq r\leq n$，在过程的第 $((q-1)n+r)$ 轮中，称为\emph{Builder}的决策者被提供顶点 $\pi_q(r)$，其中 $\pi_1, \pi_2, \ldots$ 是 $S_n$ 中独立且均匀随机选取的置换序列。然后 Builder 选择一个额外顶点（根据其选择的策略）并通过一条边将其与 $\pi_q(r)$ 相连。对于若干自然的图性质，如 $k$-连通性、最小度至少为 $k$，以及构建给定的生成图（有标号或无标号），我们确定了 Builder 构建具有所需性质的图所需的典型轮数。在此过程中，我们引入并分析了一个瓮模型，该模型本身也可能具有独立的兴趣。